Se inicia con un
problema situado en la realidad.
•
Se organiza
de acuerdo con conceptos matemáticos y se identifican las matemáticas
relevantes al caso.
•
El problema
se va abstrayendo progresivamente de la realidad mediante una serie de
procesos, como la elaboración de supuestos, la generalización y la
formalización, mediante los cuales se destacan los rasgos matemáticos de la
situación y se transforma el problema del mundo real en un problema matemático
que reproduce de manera fiel la situación.
•
Se resuelve
el problema matemático.
•
Se confiere
sentido a la solución matemática en términos de la situación real, a la vez que
se identifican las posibles limitaciones de la solución.
La
matematización comporta, en primer lugar, la traducción del problema real a
términos matemáticos.
Este
proceso incluye diversas operaciones, como por ejemplo:
•
Identificar
los elementos matemáticos pertinentes al problema situado en la realidad.
•
Representar
el problema de una manera distinta; lo cual comporta, entre otras cosas,
organizarlo de acuerdo con los conceptos matemáticos pertinentes y plantear los
supuestos adecuados al caso.
•
Comprender
las relaciones existentes entre el lenguaje del problema y el lenguaje formal y
simbólico que se necesita para comprenderlo en términos matemáticos.
•
Encontrar
regularidades, relaciones y patrones.
•
Reconocer
los aspectos que son isomórficos respecto de otros problemas conocidos.
•
Traducir el
problema a términos matemáticos, es decir, a un modelo matemático (de Lange,
1987).
Una
vez que el alumno ha traducido el problema a una forma matemática, el proceso
puede continuarse ya dentro de un ámbito estrictamente matemático. Los alumnos
se plantearán preguntas del tipo: «¿Hay...?» «En tal caso, ¿cuántos?» o «¿Cómo
puedo hallar...?», recurriendo a las habilidades y conceptos matemáticos de que
dispone. Tratarán de desarrollar el modelo del problema, adaptarlo, establecer
regularidades, identificar conexiones y crear una buena argumentación
matemática.
Esta
parte del proceso de matematización suele conocerse como la parte deductiva del
ciclo de construcción de modelos (Blum, 1996; Schupp, 1988). Conviene señalar,
no obstante, que en esta fase pueden intervenir también otros procesos aparte
del deductivo. Esta parte del proceso de matematización comporta:
•
Utilizar
diferentes tipos de representación e ir alternando entre ellos.
•
Utilizar
operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico.
•
Refinar y
ajustar los modelos matemáticos mediante un proceso de combinación e
integración de modelos.
•
Argumentar.
•
Generalizar.
El
último, o los últimos pasos, que han de darse para resolver el problema
implican una reflexión sobre el proceso en su conjunto y sobre los resultados
obtenidos. Llegados a este punto, los alumnos deben interpretar los resultados
con espíritu crítico y validar la totalidad del proceso. Esta reflexión se da en todas las fases
del proceso, pero tiene especial importancia en esta fase final. Algunos de los
aspectos de este proceso de reflexión y validación son:
•
La
comprensión del alcance y los límites de los conceptos matemáticos.
•
La
reflexión sobre las argumentaciones matemáticas y la explicación y
justificación de los resultados obtenidos.
•
La
comunicación del proceso y la solución.
•
La crítica
del modelo y de sus límites.
Esta
fase aparece indicada en dos puntos de la Figura 3.8 mediante la referencia
«5», que señala el momento del proceso de matematización en que se pasa de la
solución matemática a la solución real y el momento en que esta última se
relaciona de nuevo con el problema del mundo real.
Proceso de Matematización aplicado en un problema
Problema:
“Andar”
Fuente:
© OCDE 2004 Informe PISA 2003.
Aprender para el mundo del mañana, pág 64.
Eje Temático: Números y Álgebra
Grupo de Competencias: Conexión
Nivel de dificultad: Avanzado
Solución – Aunando criterios mediante
un método de resolución de problemas – Parte 1
La
primera estructura mental que debe plantear un estudiante es la siguiente:
Puede trazar al principio una
línea punteada subdividiendo el espacio para desarrollar el problema, se
recomienda que después la subdivisión sea imaginaria.
Luego es importante que el docente guíe el proceso para que el
estudiante comience por leer el problema e identificar los datos importantes y
reconocer la pregunta. Luego dibujar esquemas o diagramas que permitan una
mejor comprensión (cuando sea necesario), plantear y resolver las ecuaciones
correspondientes para finalmente redactar la solución del problema guiándose
por la pregunta y los resultados de los ejercicios realizados:
Es
recomendable, además, siempre durante el proceso dejar claro que habilidades se
pretende desarrollar, por lo que durante el apoyo personalizado, el docente
mediante preguntas dirigidas, debe hacer que los jóvenes las mencionen con
respuestas verbales.
Solución – Aunando criterios mediante
un método de resolución de problemas – Parte 2
Observaciones:
“Esta pregunta de respuesta abierta se sitúa en el contexto personal. La guía de codificación
de esta pregunta prevé una puntuación completa y dos niveles de puntuación
parcial. La pregunta trata de la relación entre el número de pasos por minuto y
la longitud del paso. Pertenece al área
de contenido de cambio y relaciones. La rutina matemática necesaria para
resolver el problema con éxito consiste en la sustitución de una simple fórmula
(álgebra) y la realización de unos cálculos no rutinarios. Para resolver el
problema, los alumnos deben calcular primero el número de pasos por minuto cuando
se da la longitud del paso (0,8 m). Ello requiere la sustitución y el manejo de
la expresión: n/0,8 = 140 que lleva a: n = 140x0,8, que es
112 pasos por minuto. La siguiente pregunta pide la velocidad en m/minuto que
implica convertir el número de pasos en una distancia en metros:112x0,80 = 89,6
metros; de modo que la velocidad del hombre en cuestión es de 89,6 m/minuto.
El último paso consiste en transformar esta velocidad en
km/h, una unidad de velocidad de uso más común. Esto hace referencia a las
relaciones entre unidades de conversión, que forman parte de la competencia de la medición. Resolver el
problema requiere también la decodificación
e interpretación de un lenguaje simbólico básico y el manejo de expresiones
que contienen símbolos y fórmulas. El problema,
por tanto, es bastante complejo, ya
que incluye la expresión algebraica formal y la realización de una secuencia de
cálculos distintos, pero conectados, que requieren la comprensión o la
transformación de fórmulas y unidades de medida. El nivel más bajo de
puntuación parcial de esta pregunta corresponde al grupo de competencias de conexión. El nivel más alto de puntuación
parcial ilustra la parte superior del nivel 5, con una dificultad de 666
puntos. Los alumnos que alcanzan el nivel superior de puntuación parcial
demuestran ser capaces de ir más allá de encontrar el número de pasos por
minuto, avanzando hacia la conversión de esta cifra en una unidad de medida más
estándar, como la que se les pide. Sin embargo, sus respuestas no son del todo
correctas o completas. La puntuación máxima de esta pregunta ilustra la parte
superior del nivel 6, ya que tiene una dificultad de 723 puntos. Los alumnos
que obtienen la puntuación máxima son capaces de completar las conversiones y
dar una respuesta correcta en las dos unidades de medida requeridas”.
Anexo: TAXONOMÍA
REVISADA DE BLOOM (2000)
"En los años 90, un antiguo
estudiante de Bloom, Lorin Anderson y David R. Krathwohl, revisaron la
Taxonomía de su maestro y la publicaron en diciembre de 2000. Uno de los aspectos clave de esta revisión es el cambio de
los sustantivos de la propuesta original a verbos, para significar las acciones
correspondientes a cada categoría. Otro aspecto fue considerar la síntesis con
un criterio más amplio y relacionarla con crear (considerando que toda síntesis
es en si misma una creación); además, se modificó la secuencia en que se
presentan las distintas categorías. A continuación se presentan las categorías
en orden ascendente, de inferior a superior y se ilustran con la
siguiente imagen:"
Referencias:
