domingo, 15 de julio de 2012

Proceso de Matematización - Resolución de Problemas


Resolución de Problemas

Matematización

La evaluación SIMCE estudia la capacidad de los alumnos para analizar, razonar y comunicar ideas matemáticas de forma efectiva al plantear, resolver e interpretar problemas matemáticos en distintas situaciones. La solución de problemas requiere que los alumnos hagan uso de las habilidades y competencias que han adquirido a lo largo de su escolarización y a través de sus propias experiencias vitales. Este proceso fundamental que emplean los alumnos para resolver los problemas que plantea la vida real se denomina matematización.

En el apartado que se ocupaba de las bases teóricas del marco PISA de evaluación de las matemáticas se esbozaba una descripción de las matemáticas en cinco pasos. En la Figura 3.8 se recogen esos pasos, que aparecen luego en forma de lista.





Se inicia con un problema situado en la realidad.
Se organiza de acuerdo con conceptos matemáticos y se identifican las matemáticas relevantes al caso.
El problema se va abstrayendo progresivamente de la realidad mediante una serie de procesos, como la elaboración de supuestos, la generalización y la formalización, mediante los cuales se destacan los rasgos matemáticos de la situación y se transforma el problema del mundo real en un problema matemático que reproduce de manera fiel la situación.
Se resuelve el problema matemático.
Se confiere sentido a la solución matemática en términos de la situación real, a la vez que se identifican las posibles limitaciones de la solución.
La matematización comporta, en primer lugar, la traducción del problema real a términos matemáticos.
Este proceso incluye diversas operaciones, como por ejemplo:
Identificar los elementos matemáticos pertinentes al problema situado en la realidad.
Representar el problema de una manera distinta; lo cual comporta, entre otras cosas, organizarlo de acuerdo con los conceptos matemáticos pertinentes y plantear los supuestos adecuados al caso.
Comprender las relaciones existentes entre el lenguaje del problema y el lenguaje formal y simbólico que se necesita para comprenderlo en términos matemáticos.
Encontrar regularidades, relaciones y patrones.
Reconocer los aspectos que son isomórficos respecto de otros problemas conocidos.
Traducir el problema a términos matemáticos, es decir, a un modelo matemático (de Lange, 1987).
Una vez que el alumno ha traducido el problema a una forma matemática, el proceso puede continuarse ya dentro de un ámbito estrictamente matemático. Los alumnos se plantearán preguntas del tipo: «¿Hay...?» «En tal caso, ¿cuántos?» o «¿Cómo puedo hallar...?», recurriendo a las habilidades y conceptos matemáticos de que dispone. Tratarán de desarrollar el modelo del problema, adaptarlo, establecer regularidades, identificar conexiones y crear una buena argumentación matemática.
Esta parte del proceso de matematización suele conocerse como la parte deductiva del ciclo de construcción de modelos (Blum, 1996; Schupp, 1988). Conviene señalar, no obstante, que en esta fase pueden intervenir también otros procesos aparte del deductivo. Esta parte del proceso de matematización comporta:
Utilizar diferentes tipos de representación e ir alternando entre ellos.
Utilizar operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico.
Refinar y ajustar los modelos matemáticos mediante un proceso de combinación e integración de modelos.
Argumentar.
Generalizar.
El último, o los últimos pasos, que han de darse para resolver el problema implican una reflexión sobre el proceso en su conjunto y sobre los resultados obtenidos. Llegados a este punto, los alumnos deben interpretar los resultados con espíritu crítico y validar la totalidad del proceso. Esta reflexión se da en todas las fases del proceso, pero tiene especial importancia en esta fase final. Algunos de los aspectos de este proceso de reflexión y validación son:
La comprensión del alcance y los límites de los conceptos matemáticos.
La reflexión sobre las argumentaciones matemáticas y la explicación y justificación de los resultados obtenidos.
La comunicación del proceso y la solución.
La crítica del modelo y de sus límites.
Esta fase aparece indicada en dos puntos de la Figura 3.8 mediante la referencia «5», que señala el momento del proceso de matematización en que se pasa de la solución matemática a la solución real y el momento en que esta última se relaciona de nuevo con el problema del mundo real.

Proceso de Matematización aplicado en un problema
Problema: “Andar”
Fuente: © OCDE 2004 Informe PISA 2003. Aprender para el mundo del mañana, pág 64.
Eje Temático: Números y Álgebra
Grupo de Competencias: Conexión
Nivel de dificultad: Avanzado



Solución – Aunando criterios mediante un método de resolución de problemas – Parte 1
La primera estructura mental que debe plantear un estudiante es la siguiente:



Puede trazar al principio una línea punteada subdividiendo el espacio para desarrollar el problema, se recomienda que después la subdivisión sea imaginaria.
Luego es importante que el docente guíe el proceso para que el estudiante comience por leer el problema e identificar los datos importantes y reconocer la pregunta. Luego dibujar esquemas o diagramas que permitan una mejor comprensión (cuando sea necesario), plantear y resolver las ecuaciones correspondientes para finalmente redactar la solución del problema guiándose por la pregunta y los resultados de los ejercicios realizados:

Es recomendable, además, siempre durante el proceso dejar claro que habilidades se pretende desarrollar, por lo que durante el apoyo personalizado, el docente mediante preguntas dirigidas, debe hacer que los jóvenes las mencionen con respuestas verbales.




Solución – Aunando criterios mediante un método de resolución de problemas – Parte 2



Observaciones:
“Esta pregunta de respuesta abierta se sitúa en el contexto personal. La guía de codificación de esta pregunta prevé una puntuación completa y dos niveles de puntuación parcial. La pregunta trata de la relación entre el número de pasos por minuto y la longitud del paso. Pertenece al área de contenido de cambio y relaciones. La rutina matemática necesaria para resolver el problema con éxito consiste en la sustitución de una simple fórmula (álgebra) y la realización de unos cálculos no rutinarios. Para resolver el problema, los alumnos deben calcular primero el número de pasos por minuto cuando se da la longitud del paso (0,8 m). Ello requiere la sustitución y el manejo de la expresión: n/0,8 = 140 que lleva a: n = 140x0,8, que es 112 pasos por minuto. La siguiente pregunta pide la velocidad en m/minuto que implica convertir el número de pasos en una distancia en metros:112x0,80 = 89,6 metros; de modo que la velocidad del hombre en cuestión es de 89,6 m/minuto.
El último paso consiste en transformar esta velocidad en km/h, una unidad de velocidad de uso más común. Esto hace referencia a las relaciones entre unidades de conversión, que forman parte de la competencia de la medición. Resolver el problema requiere también la decodificación e interpretación de un lenguaje simbólico básico y el manejo de expresiones que contienen símbolos y fórmulas. El problema, por tanto, es bastante complejo, ya que incluye la expresión algebraica formal y la realización de una secuencia de cálculos distintos, pero conectados, que requieren la comprensión o la transformación de fórmulas y unidades de medida. El nivel más bajo de puntuación parcial de esta pregunta corresponde al grupo de competencias de conexión. El nivel más alto de puntuación parcial ilustra la parte superior del nivel 5, con una dificultad de 666 puntos. Los alumnos que alcanzan el nivel superior de puntuación parcial demuestran ser capaces de ir más allá de encontrar el número de pasos por minuto, avanzando hacia la conversión de esta cifra en una unidad de medida más estándar, como la que se les pide. Sin embargo, sus respuestas no son del todo correctas o completas. La puntuación máxima de esta pregunta ilustra la parte superior del nivel 6, ya que tiene una dificultad de 723 puntos. Los alumnos que obtienen la puntuación máxima son capaces de completar las conversiones y dar una respuesta correcta en las dos unidades de medida requeridas”.


Anexo: TAXONOMÍA REVISADA DE BLOOM (2000)
"En los años 90, un antiguo estudiante de Bloom, Lorin Anderson y David R. Krathwohl, revisaron la Taxonomía de su maestro y la publicaron en diciembre de 2000. Uno de los aspectos clave de esta revisión es el cambio de los sustantivos de la propuesta original a verbos, para significar las acciones correspondientes a cada categoría. Otro aspecto fue considerar la síntesis con un criterio más amplio y relacionarla con crear (considerando que toda síntesis es en si misma una creación); además, se modificó la secuencia en que se presentan las distintas categorías. A continuación se presentan las categorías en orden ascendente, de inferior a  superior y se ilustran con la siguiente imagen:"





Referencias:



Publicado por Jmigmont



No hay comentarios:

Publicar un comentario